如图,O是AB和CD的中点,则△OAC≌△OBD的理由是________.

根据题意,在图中O是AB和CD的中点,则△OAC与△OBD是全等的。

全等三角形的充要条件是:

1. 三边长度相等;

2. 两个角度相等;

3. 一边和其包括的两个角度相等。

由于O是AB和CD的中点,所以:

OA=OB, OC=OD (三边长度相等)

∠AOC = ∠BOD (两个角度相等)

因此,△OAC ≌ △OBD

综上,△OAC与△OBD的是全等的,理由是它们的三边长度相等和对应的两个内角相等。也就满足了全等三角形的充要条件中的前两个条件:三边长度相等和两个角度相等。

所以,对题目中的询问,详尽的理由应为:

△OAC≌△OBD,理由是它们的三边OA=OB,OC=OD长度相等;并且∠AOC = ∠BOD两个对应角度相等。满足全等三角形的三边长度相等和两个角度相等的充要条件,所以这两个三角形是全等的。