问:
如图1,在长方体中,与棱AD垂直的平面有___________________________.
答:
根据图1所示,长方体中与棱AD垂直的平面有:
1. 棱BC平面。棱BC平面与棱AD位于长方体两个相对的面上,两棱的方向互相垂直,所以棱BC平面与棱AD垂直。
2. 棱CD平面。棱CD平面作为长方体的一个端面,其面法线方向与棱AD的方向垂直,所以棱CD平面与棱AD垂直。
3. 棱DB平面。棱DB平面作为长方体的另一个端面,其面法线方向也与棱AD的方向垂直,所以棱DB平面与棱AD垂直。
4. 连接棱AB的中点和棱CD的中点的平面。此平面一分为二地切过长方体,与长方体所有棱均垂直,所以也与棱AD垂直。
5. 连接棱BC的中点和棱DA的中点的平面。此平面也一分为二地切过长方体,与长方体所有棱均垂直,所以也与棱AD垂直。
除此之外,过长方体中心且与棱AD垂直的任意平面也均满足条件。这些平面都与棱AD垂直,但方向各异。
综上,在长方体中与棱AD垂直的平面主要有相对面的棱BC平面和棱CD、棱DB两端面,以及过长方体中心的任意垂直平面。这些平面与棱AD垂直,且方向不同,共同构成与棱AD垂直的所有可能平面。
所以,在长方体中与棱AD垂直的平面有棱BC平面、棱CD平面、棱DB平面以及过中心的任意垂直平面。这些平面都与棱AD垂直,但方向不同。