问:
给出n组4个整数,请问有多少组整数,在不改变顺序,且不加入括号的情况下,可以通过+ -
答:
给出n组4个整数,可以通过加减法运算得到不同的组合结果。具体分析如下:
1. 当n=1时,4个整数a,b,c,d。可以得到1种组合:a+b+c+d。
2. 当n=2时,8个整数可以得到3种组合:
组合1:a+b+c+d + e+f+g+h
组合2:(a+b) + (c+d) + e+f +g+h
组合3: a+b + (c+d) + (e+f) +g+h
3. 当n=3时,12个整数可以得到11种组合:
组合1:a+b+c+d + e+f+g+h + i+j+k+l
组合2:(a+b) + (c+d) + e+f +g+h + i+j+k+l
组合3: a+b + (c+d) + e+f + (g+h) + (i+j+k+l)
......
组合11:(a+b) + (c+d) + (e+f) + (g+h) + (i+j) + k+l
以此类推,随着n的增加,可得到组合结果也呈指数级增长。我们可以归纳出组合的一般表达式为:
C(n) = (n-1)C(n-2) + (n-2)C(n-3) + ...... + 2C1 + 1 (C代表nCr)
对于给定的n组4个整数,其表达式可以写为:
C(n) = n(n-1)/2 (n >= 2)
所以,对于给定的n组4个整数,可以通过加减法得到的组合结果个数为:n(n-1)/2 种(n >= 2)。当n=1时,只有1种组合。
我在这里分析了不同n值情况下,加减4个整数可以得到的组合种数,并归纳出了一般表达式,得出结论。如果需要更详细的推导过程,请告知。我会提供具体计算实例和更加详尽的说明。