9.如果关于x的方程2-根号x-2+k=0无实数解，那么 的取值范围是

如果方程2-根号x-2+k=0无实数解,则k的取值范围必须使方程的判别式小于0。

根据方程2-根号x-2+k=0,可以得到它的判别式为:

Δ=4-(4-4*k) = 16-4k

要使Δ<0,就必须有:16-4k<0,这推出k>4。

所以,如果方程2-根号x-2+k=0无实数解,则k必须大于4。

再进一步分析:

当k>4时,2-根号x-2+k这个一元二次方程的曲线的开口朝下,一定无实数解。

而当k<4时:

1)当0<k<4时,该方程有两个实数解。

2)当k=0时,有一个实数解x=4。

所以,综上,如果方程2-根号x-2+k=0无实数解,则k的取值范围是k>4,也就是k∈(4,+∞)。

这是根据一元二次方程的判别式是否大于0来判断方程是否有实数解,并推导出参数k的取值范围的应用,属于初等代数与函数的知识范围。

简单回答这个问题的关键词就是:

判别式,实数解,开口向下,取值范围,k大于4,k Between 4 and positive infinity.(k∈(4,+∞))

所以,如果关于x的方程2-根号x-2+k=0无实数解,那么k的取值范围是k>4,也就是k∈(4,+∞)。