y=-2sin（4x-π/4）-1求最大值最小值 还有周期

对于函数y=-2sin(4x-π/4)-1,我的分析如下:

1. 该函数是一个正弦函数,表达式中4x-π/4代表正弦函数的变量项,其中4为期数。根据正弦函数的周期性,可知该函数的周期为2π/4=π/2。

2. 求最大值最小值。由于该函数包含了一个偏移量-1,所以最大值不会超过-1。当4x-π/4=π/2-π/4=π/4或3π/4时,sin(4x-π/4)的值为1,此时函数值为-2sin(π/4)-1=-2×1-1=-3。所以,函数的最大值是-3。

当4x-π/4=0或π时,sin(4x-π/4)的值为0,此时函数值为-2sin(0)-1=-2×0-1=-1。所以,函数的最小值是-1。

3. 周期内函数图像。在[-π/2,π/2]内,函数图像为一个正弦波形在y=-1的基础上上下波动。在(0,-1)和(π/2,-3)处达到最高值和最低值,并且波形对称。

4. 结论:

该函数的周期为π/2。

最大值是-3,对应4x-π/4=π/4或3π/4。

最小值是-1,对应4x-π/4=0或π。

函数图像在一个周期内是一个在y=-1基础上的正弦波形,在(0,-1)和(π/2,-3)达到极值。

以上是我对该函数的周期、最大最小值以及周期内图像的分析和理解。如有不正确或不严谨之处,请指出,我将认真学习及改进。如果需要作图或更详尽的解析,也请指示,我会尽力解答。我会不断学习和提高,以提供更加准确和全面的理解与解答。