已知f(x)是奇函数，f(1)=1且f(2-x)-f(2+x)+4x=0恒成立，则下列结论错误的是

给定:f(x)是奇函数,f(1)=1且f(2-x)-f(2+x)+4x=0恒成立

结论1:f(0)=1   该结论正确,由奇函数定义可知f(0)=f(-x),因为f(1)=1,所以f(0)=1

结论2:f(3)=1   该结论错误,由f(2-x)-f(2+x)+4x=0可推出f(3)-f(1)+4=0,即f(3)=5

结论3:f(x+2)-f(x-2)=0 该结论正确,由f(2-x)-f(2+x)+4x=0可推出f(x+2)-f(x-2)=4x,当x=0时,得到f(2)-f(-2)=0

结论4:f(x)是双�函数   该结论错误,f(x)是奇函数,与双�函数性质矛盾

所以,下列结论错误的是“f(x)是双�函数”。

分析过程:

1) 由题干给出f(x)是奇函数,则f(-x)=f(x),f(0)=f(1)=1(奇函数在原点取值)

2) 由f(2-x)-f(2+x)+4x=0可以推出f(3)-f(1)+4=0,所以f(3)=5,与结论2矛盾,结论2错误

3) 将f(2-x)-f(2+x)+4x=0带入x=0,可以得到f(2)-f(-2)=0,所以结论3正确

4) 由于f(x)是奇函数,与双�函数的性质矛盾,所以结论4错误

综上,在四个结论中,只有结论2“f(3)=1”和结论4“f(x)是双�函数”是错误的。

希望这个分析思路和过程能够帮助您理解这道题,如果您有任何其他问题,欢迎在回复中提出。