已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x。

该函数的性质可以从以下几个方面进行分析:

1. 该函数f(x)的定义域为实数域R,即x可以是任意实数。

2. 函数f(x)满足函数运算方程f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x。这表明:对任意实数x,函数f(x)的值等于f[f(x)-x2+x]的值。此方程限定了函数f(x)的具体形式。

3. 根据方程f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x可以得出:f(x)的值只与x2以及函数f(x)本身的值有关,与x无关。这表明f(x)应该是一定的常数或只依赖于自变量x2的函数。

4. 结合 f(x)的定义域是实数域,则f(x)很有可能是一个实数常数函数,或依赖于 x2的二次函数、开方函数等。

5. 具体而言,根据给定条件,函数f(x)可能的形式有:

f(x)=c   (c为某实数常数)

f(x)=ax2+b   (a,b为实数系数)

f(x)=√x2+d   (d为非负实数)

等等

在此基础上,只要确定常数c,或系数a、b的值,即可确定函数f(x)的具体表达式。也就是说,需要更详细的条件或方程来进一步限定函数f(x)的形式。

以上是关于该函数f(x)的性质分析和可能形式的详尽说明。请让我知道如果您需要更详尽的解释或有任何其他疑问,我会继续提供帮助。