p=a²﹢2b²﹢2a＋4b＋2022

这个表达式p=a2+2b2+2a+4b+2022是一个二次方程。

首先,表达式中a2和2b2表示二次项,2a和4b表示一次项,2022表示常数项。

其次,要解这个二次方程,我们使用一元二次方程的解法:

1. 先找出二次项系数a和一次项系数b,这里a=1,b=2

2. 计算判别式D=b2-4ac,这里c=2022,所以D=22-4×1×2022=16-8088= -8072≠0

3. 由于D<0,所以方程p=a2+2b2+2a+4b+2022没有实数解。

4. 这个方程可以化为标准形式:

p=x2+2(2)x+2022   (设置x=a,那么2x=2a, x2=a2)

5. 这是一个不可化为实数的二次方程。它的两个根要用虚数来表示。

设x1=α+βi, x2=α-βi   (i是虚数单位)

则x1+x2=-b/(2a)=-2/(2×1)=-1     (根据一元二次方程的解法)

x1x2=2022/(-1)=-2022 

则β2=-2022,β=√-2022  (取主根)

所以,方程p=a2+2b2+2a+4b+2022的两个解是:

x1=-1+√-2022 i 

x2=-1-√-2022 i

详细解释了解这道二次方程的整个过程,包括判别式的计算,方程的化简以及虚数解的求取。如还有任何问题,请提出。